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Travail en groupes dans
la solution des problemes :
utilisation de la technique d'organisation k-w-d-l |
| Le travail en groupes dans l'apprentissage
continue d'administrer la preuve de son efficacité à bien
des égards dans le domaine des mathématiques. Non seulement
il permet d'obtenir de bons résultats pour de nombreux élèves
de divers niveaux et de différents types (Slavin, 1991), mais il
contribue aussi à développer les aptitudes des élèves
dans le domaine de la communication et des relations interpersonnelles,
étant donné que les élèves travaillent en groupes
(Greenes, Schulman et Spungin, 1992 ; AAAS, 1989, 1993). En travaillant
en petits groupes, les élèves s'intéressent davantage
à la matière et à leurs camarades que cela aurait été
le cas dans le cadre d'un cours de mathématiques dispensé
à l'ensemble de la classe (Mulryan, 1992). Le travail en groupes favorise des valeurs telles que la clarification, la comparaison, et la défense des idées, ainsi que les vertus sociales d'écoute, de compromis et de consensus (Rees, 1990 ; Yackel, Cobb et Wood, 1991). Le travail en groupes offre diverses opportunités dans la promotion d'une interaction fructueuse entre les élèves (NCTM, 1889, 1991). Il contribue à la promotion d'une communauté mathématique, tel que recommandé dans l'ouvrage « Everybody Counts » (tout le monde compte), publié par le National Research Council, en 1990. TRAVAIL EN GROUPES DANS L'APPPRENTISSAGE DES MATHEMATIQUES : A la demande des enseignants d'une école d'application professionnelle où les futurs enseignants formés à l'Université du Mississipi viennent effectuer des stages, nous avons lancé un projet d'apprentissage axé sur le travail en groupes avec les enseignants de 4ème année et leurs élèves. Dans cette école rurale de district, les enseignants n'avaient pas encore introduit systématiquement le travail en groupes dans l'apprentissage des mathématiques, et ils voulaient savoir comment utiliser de manière efficace les stratégies de travail en groupes. Les élèves de deux classes de cette école travaillaient régulièrement en groupes pour les mathématiques et d'autres matières. Ceux de deux autres classes ne travaillaient qu'occasionnellement en groupes. Dans les classes où le travail en groupes était une activité régulière, les élèves travaillaient en groupes pour résoudre des problèmes de mathématiques deux à quatre fois par semaine. Les travaux en groupes intervenaient souvent après une présentation à l'ensemble de la classe. Dans les groupes, les élèves cherchaient à résoudre les problèmes de mathématiques en utilisant leurs propres manuels, les exercices du manuel « Cooperative Learning Resource Activities » (Haubner, Rathmell et Super, 1992) (voir à ce sujet la figure 1), les matériels adaptés de AIMS (1987) (voir à ce sujet la figure 2), les situations vécues proposées par les enseignants, et les matériels fournis par l'université (voir à ce sujet la figure 3). Nous avons présenté et expliqué plusieurs stratégies spécifiques de solution des problèmes, par exemple les stratégies consistant à deviner puis à vérifier, à tracer un diagramme et à utiliser un croquis. En outre, à mesure que les élèves prenaient l'initiative d'élaborer et de partager d'autres stratégies, celles-ci s'ajoutaient aux stratégies disponibles pour résoudre les problèmes ; Les élèves travaillaient en groupes pour résoudre les problèmes en utilisant ces stratégies. Les élèves aimaient surtout les problèmes de logique et les problèmes à solutions multiples fondés sur des situations vécues dans la vie quotidienne, comme le problème reproduit à la figure 4. K-W-D-L : TECHNIQUE D'ORGANISATION ET D'ENREGISTREMENT TRAVAILLER pour guider le travail des élèves. Nous avons utilisé une variante de la technique K-W-L d'Ogle (figure 5). Initialement mise au point pour faciliter la compréhension pendant la lecture, cette technique guide le lecteur à travers les différentes étapes par où passent les lecteurs avisés en lisant un texte. Cette technique est largement utilisée pour la lecture, mais elle présente également des potentialités en mathématiques. Nous expliquons ci-après la technique K-W-L et ses applications en mathématiques. K - CE QUE JE SAIS : A cette étape, les lecteurs réfléchissent et discutent de leurs connaissances sur le sujet. L'enseignant écoute les réponses et aide les élèves à classer par catégories les informations qu'ils connaissent déjà. Il ou elle les aide ensuite à identifier tout élément d'information, par exemple les méprises éventuelles, qu'ils aimeraient vérifier ou clarifier avant de continuer. Dans la solution des problèmes de mathématiques en groupes, l'étape « K » consiste, pour les élèves, à lire et à reformuler le problème et à en discuter pour saisir toutes les informations pertinentes. D'autres stratégies peuvent aussi intervenir à cette étape, par exemple la mise en scène du problème, la réalisation de croquis ou l'établissement d'un diagramme pour amener les élèves à comprendre le problème et à exploiter leurs connaissances à ce sujet. W - CE QUE JE VEUX TROUVER : Avec l'aide de l'enseignant, les élèves identifient les domaines d'apprentissage. Souvent, ils posent des questions dont la réponse n'est pas indiquée dans le texte ou soulèvent des questions qui n'on pas été abordées. Ils doivent aussi souvent consulter d'autres sources pour trouver les réponses ou les informations dont ils ont besoin. Dans la solution des problèmes de mathématiques, cette étape peut simplement consister, pour les élèves, à chercher à parvenir à un accord sur la question posée et sa signification. « Ce que je veux trouver » est une étape au cours de laquelle les élèves peuvent aussi décider d'un plan pour résoudre le problème. Ils peuvent convenir de la nécessité de trouver des données, puis décider des sources de ces données. Ils voudront peut-être faire des sondages ou discuter avec d'autres personnes, prendre des mesures, faire des expériences ou consulter des ouvrages de référence. L - CE QUE J'AI APPRIS : Pour Ogle, l'étape « ce que j'ai appris » consiste, pour les élèves, à lire le texte en silence et à enregistrer leurs conclusions. Leurs réponses peuvent être partagées de diverses manières. Par exemple, ils peuvent mettre par écrit les faits qu'ils ont appris et lire leurs conclusions écrites à l'intention de leurs camarades. Cette étape aide les apprenants à peaufiner et à élargir leur réflexion sur les processus de lecture et de rédaction. Dans la solution des problèmes mathématiques, les apprenants doivent, au cours de l'étape « L », indiquer et défendre leur réponse ou leurs réponses, et décrire la démarche adoptée pour résoudre le problème. Ils peuvent laisser leurs camarades vérifier la solution ou défendre eux-mêmes le bien-fondé de leur réponse. Les groupes sont également encouragés à réfléchir et à mettre par écrit ce qu'ils pensent de toute information générale qu'ils ont apprise. Par exemple, les élèves d'un groupe peuvent indiquer par écrit ou oralement en quoi le croquis réalisé a été utile ou comment ils ont procédé pour deviner, puis vérifier la réponse. Aux étapes d'Ogle, nous avons ajouté l'étape « D », à savoir « ce que j'ai fait ». Les membres des groupes étaient invités à utiliser une feuille d'enregistrement pendant qu'ils travaillaient ensemble sur le problème. Les étapes « ce que je sais » et « ce que je veux trouver » les aidaient souvent à comprendre le problème, à planifier sa solution et à évaluer les réponses. Les notes et observations consignées lors de l'étape « ce que j'ai fait » aidaient les élèves à réfléchir sur les plans et procédés utilisés pour résoudre en groupes les problèmes. Notre étape « D » venait en troisième position, juste avant l'étape « L » (ce que j'ai appris). RESULTATS : Nous avons fait subir des tests préliminaires et à posteriori de solution de problèmes de mathématiques aux élèves des deux séries de classes. Les tests portaient sur deux problèmes faisant appel au raisonnement, un problème à deux facteurs et un problème spatial (figure 6). Les élèves ont travaillé en groupes et ceux qui le désiraient ont utilisé des manipulateurs. Nous avons noté le travail des groupes en utilisant le barème holistique (figure 7) de Charles, Lester et O'Daffer (1986). Les élèves des classes habituées à travailler en groupes ont eu des notes nettement supérieures par rapport à leurs camarades des autres classes. Nous avons aussi comparé des échantillons des travaux de solution des problèmes réalisés par les élèves habitués à l'apprentissage en groupes des mathématiques et ceux des élèves qui n'y étaient pas habitués. Nous avons noté plusieurs différences sur le plan de la qualité. En général, les réponses proposées par les élèves habitués à l'apprentissage en groupes étaient plus longues et plus détaillées que celles de leurs autres camarades. Peut-être que les groupes habitués à travailler ensemble décrivaient de manière plus exhaustive leur raisonnement que ceux qui n'y étaient pas habitués. D'une manière générale, les élèves habitués à travailler ensemble en groupes faisaient des croquis plus détaillés. Pour le problème spatial, cette catégorie d'élèves utilisaient davantage les croquis ayant plus d'une dimension que leurs camarades moins habitués au travail en groupes. Certaines anecdotes prouvent que les élèves habitués à apprendre en groupes en utilisant la technique K-W-D-L pour résoudre des problèmes de mathématiques ont des attitudes plus positives. Ils déclaraient qu'ils aimaient travailler ensemble. Ils manifestaient aussi leur confiance, leur intérêt et leur enthousiasme. Nous les avons entendu dire : « Continuons à travailler » et « Nous avons trouvé ! Nous pouvons tout trouver maintenant ! » Ces élèves étaient fiers de leurs capacités croissantes en matière de solution des problèmes, en particulier les problèmes à deux facteurs. Dans la recherche de la solution, les élèves utilisaient diverses stratégies, y compris l'élaboration de croquis (figure 8) et de diagrammes pour représenter les deux facteurs (figure 9), et la stratégie consistant à deviner, puis à vérifier. Tout en travaillant en groupes, ils n'oubliaient pas de vérifier leurs propres réponses pour s'assurer qu'elles correspondaient aux questions posées. Les élèves faisaient généralement preuve de coopération et d'enthousiasme dans leur travail. Ils apprenaient à dégager un consensus, le cas échéant. Souvent les élèves qui n'étaient pas d'accord avec l'opinion du groupe étaient encouragés à mettre par écrit leurs vues et à les annexer au rapport du groupe. Les enseignants de l'école d'application maintiennent encore leur enthousiasme pour l'apprentissage en groupes des mathématiques. A cet égard, ils font valoir certains avantages tels que la participation individuelle accrue et le sens des responsabilités chez les élèves, le développement d'un comportement plus orienté vers l'action et la promotion d'une fierté et d'un esprit de groupe. Ces enseignants affirment que l'apprentissage des mathématiques en groupes rend les leçons de mathématiques plus intéressantes tant pour les élèves que pour eux-mêmes. Ils recourent au travail en groupes pour des activités comme les jeux et les devoirs de mathématiques, ainsi que la solution de problèmes de mathématiques. Parfois, les enseignants décernent, à titre de récompense, des certificats aux groupes qui font preuve d'efficacité dans leur travail. Toutefois, ils font remarquer que les élèves travaillent bien, qu'il y ait oui ou non des récompenses. CONCLUSION : Il s'avère utile de demander aux élèves de faire des observations écrites sur leurs expériences dans le domaine de la solution des problèmes de mathématiques. Cette stratégie permet d'associer les aptitudes en mathématiques et en communication et de développer le jugement des élèves. L'utilisation de la technique K-W-D-L en tant que cadre pour amener les groupes d'élèves à s'organiser et à documenter leur travail s'avère pratique et efficace. D'autres enseignants peuvent décider d'utiliser la même technique pour aider leurs élèves à réfléchir sur les procédés qu'ils utilisent pour résoudre en groupes les problèmes. Les spécialistes de l'éducation peuvent vouloir partager la technique K-W-D-L avec les parents et d'autres membres de la famille en tant que structure permettant de développer des aptitudes en matière d'investigation et d'accroître l'autonomie sur le plan académique. Matériels supplémentaires : Jean Shaw, Martha Chambless et Debby Chessin sont des collègues de l'Université du Mississipi, University MS 38677. Vernetta Price et Gayle Beardain enseignent à l'Ecole intermédiaire de South Panola, à Batesville, MS 38606. L'échantillon des problèmes à résoudre en groupes, à la figure 1, est tiré de Cooperative Learning Resource Activities (Haubner, Rathmell et Super 1992). L'activité d'apprentissage en groupes, à la figure 2, est adoptée de AIMS (1987). La figure 8 est basée sur l'utilisation de la stratégie d'élaboration des croquis. La figure 9 est basée sur la stratégie d'élaboration d'un diagramme pour résoudre le problème de pièces. BIBLIOGRAPHIE AIMS Education Foundation Primarily Bears. Fresno, Calif. : AMIS Educational Foundation, 1987. American Association for the Advancement of Science (AAAS). Benchmarks for Science Literacy. New York : Oxford University Press, 1993. American Association for the Advancement of Science (AAAS). Project 2061. Washington, D. C. : AAAS, 1989. Augustine, Dianne K. , Kristin D. Gruber, and Lynda R. Harrison. « Cooperation Works ! » Educational Leadership 47 (December-January 1990) :4-7. Charles, Randall, Frank Lester, and Phares O'Daffer. How to Evaluate Progress in Problem Solving. Reston, Va. : National Council of Teachers of Mathematics, 1986. Greenes, Carole, Linda Schulman, and Rika Spungin. « Stimulating Communication in Mathematics. » Arithmetic Teacher 40 (October 1992) : 78-82. Haubner, Mary Ann, Edward Rathmell, and Douglas Super. Cooperative Learning Resource Activities. Boston : Houghton Mifflin Co. , 1992. Mulryan, Catherine M. « Student Passivity during Small Groups in Mathematics. » Journal of Educational Research 85 (May-June 1992) : 261-73. National Council of Teachers of Mathematics. Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics. Reston, Va. :The Council, 1989. National Council of Teachers of Mathematics. Professional Standards for Teaching Mathematics. Reston, Va. : The Council, 1991. National Research Council. Everybody Counts : A Report to the Nation
on the Future of Mathematics Education. Washington, D. C. : National Academy
Press, 1990. Rees, Rebecca D. « Station Break : A Mathematics Game Using Cooperative Learning and Role Playing. » Arithmetic Teacher 37 (April 1990) :8-12. Slavin, Robert E. « Synthesis of Research on Cooperative Learning. » Educational Leadership 48 (February 1991) :71-87. Yackel, Erna, Paul Cobb and Terry Wood. « Small-Group Interactions as a Source of Learning Opportunities in Second-Grade Mathematics. » Journal for Research in Mathematics Education 22 (November 1991) : 390-408. FIGURE 3 : Problème mis au point par un enseignant : Kenny donne
à manger à certains des animaux de sa ferme. Sa maman lui
pose la question suivante : « as-tu donné à manger
à tous les animaux ? » Kenny essaie de se jouer de sa maman
en disant : « J'ai seulement compté le nombre de têtes
et de pattes des animaux auxquels j'ai donné à manger ;
il y avait 14 têtes et 32 pattes. » La maman de Kenny se mit
à réfléchir un moment. Elle savait que Kenny avait
donné à manger à des poulets et à des chevaux.
Elle se retrouva finalement. Pouvez-vous également vous retrouver
également? Relisez bien ce qu'à dit Kenny. Pouvez-vous déterminer
le nombre de chevaux et le nombre de poulets auxquels Kenny a donné
à manger ? Montrez comment vous avez procédé. FIGURE 4 : Problème de la vie quotidienne à solutions multiples. Vous voulez faire des courses chez l'épicier pour 4 personnes au moins pour 2 repas. Il vous faut chaque type de nourriture pour chaque repas. Utilisez les annonces de l'épicier dans le journal et planifiez vos achats de manière à dépenser au maximum 20 dollars pour toutes les courses. Faites une estimation des prix de ce que vous voulez acheter. Expliquez pourquoi vous êtes certains que les dépenses totales avoisinent 20 dollars. Utilisez ensuite une calculatrice pour trouver le coût exact. Utilisez le barème de la taxe et trouvez le montant à payer au titre de la taxe. FIGURE 5 : Technique K-W-L modifiée. K : ce que je sais ; W : ce que je veux trouver ; D : ce que j'ai fait ; L : ce que j'ai appris. FIGURE 6 : Echantillons de test 2. M. Black fait une exposition de chopes de la fête des mères à la boutique de variétés de Panola. Il doit exposer 36 chopes. Les chopes sont déjà emballées dans des boites à cadeau. Concevez deux ou plusieurs plans d'exposition que peut utiliser M. Black. Utilisez des cubes ou d'autres manipulateurs si vous le voulez. Faites des croquis. Expliquez comment vous avez procédé. FIGURE 7 : Barème de notation holistique. les données du problème ont été simplement
recopiées, mais aucune exploitation de ces données n'a été
faite ou alors l'élève les a utilisées sans apparemment
comprendre le problème ; 1 POINT : les copies présentent l'une ou l'autre des caractéristiques
suivantes : 2 POINTS : les copies présentent l'une ou l'autre des caractéristiques
suivantes : 3 POINTS : les copies présentent l'une ou l'autre des caractéristiques
suivantes : 4 POINTS : les copies présentent l'une ou l'autre des caractéristiques
suivantes : SOURCE : Teaching Children Mathematics v3, P. 482-6 mai 1997.
Reproduction autorisée par Teaching Children Mathematics dont les
droits d'auteur sont détenus par le National Council of Teachers
of Mathematics. Tous droits réservés.
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