Neste artigo, nós focamos duas actividades centrais e relacionadas do CMW: (1) ligação de actividades matemáticas na turma a experiências matemáticas das crianças fora da turma, e (2) criação de um ambiente rico e sustentado para a aprendizagem em escrever, resolver e explicar formas de solução de problemas orais. A solução de problemas orais tem sido tradicionalmente difícil para muitas crianças, particularmente aquelas em relação às quais o inglês é uma segunda língua. Problemas orais são muitas vezes negligenciados e não são atribuídos como tarefas a essas crianças. Nós constatamos que centrar as nossas turmas em tais problemas, utilizando problemas de dificuldades maior, e o apoio do uso da língua pelas crianças permita-lhes resolver problemas orais prontamente. Para mais pormenores, vide Fuson et al. (1997). Na nossa descrição que se segue, temos vozes de alguns dos nossos professores de turma a comentar sobre os vários aspectos de ensino utilizando vidas das crianças.

LIGAÇÕES TEÓRICAS DO CURRÍCULO O nosso projecto faz uso do modelo Vygotskian para revelar, formular e resolver problemas matemáticos a partir de experiências de crianças. Este modelo descreve uma forma pela qual os professores consolidam o conhecimento anterior das crianças em relação a várias situações para facilitar a construção dos alunos no entendimento de conceitos da matemática, simbolismo e problemas matemáticos formais (vide Fuson et al. [1997] para mais pormenores). O desenvolvimento de narrativas múltiplas de diferentes experiências das crianças proporcionam um quadro que é construído pelo professor e pelas crianças e dentro do qual os professores relacionam novas ideias matemáticas às vidas das crianças. Esta consolidação no conhecimento das crianças é equilibrada pelo outro aspecto vital de Vygotskian da nossa abordagem: ensinar dentro da "zona de desenvolvimento aproximativo" (ZPD). A ZPD, ou a Zona de Aprendizagem, é o que as crianças podem realizar com assistência. O professor orienta as crianças desde um ponto de partida a um conhecimento matemático mais avançado. Este conhecimento inclui ser melhor em ouvir, explicar e ajudar um ao outro a compreender. Aprender métodos de solução mais avançados, eficazes e correctos; e aprender o simbolismo, a linguagem e novas ideias matemáticas. O professor, e eventualmente outras crianças, ajudam os alunos a progredirem em todas estas vias. O professor é orientado por uma visão ambiciosa do crescimento no conhecimento das crianças até ao fim do ano, e é apoiado pelo currículo CMW.

Um professor de turma fez os seguintes comentários: Em anos diferentes, diferentes temas foram apresentados pela turma e a partir de outras actividades não matemáticas que estamos a fazer. Num ano, começamos com a história de uma criança, cuja avó fez e vendeu rebuçados no México. Nós trabalhamos em várias histórias sobre o empacotamento de rebuçados para compra e venda, fizemos rebuçados utilizando a receita da avó e fizemos uma venda da preparação a uma outra classe. Todo o currículo da matemática desse ano foi desenvolvido em torno destas e de outras histórias sobre a compra e venda. Num outro ano, na turma da primeira classe, começámos com uma criança cujo cão estava no México. O avô dá ao cão cinco ossos por dia. Fizemos várias histórias sobre quantos ossos o Paco tinha tido e sobre a alimentação e os cuidados de outros animais. Para enriquecer essas histórias, nós podemos trazer pessoas da comunidade de negócios, bem como membros de família, para falarem aos alunos sobre a matemática nas suas vidas e nos seus trabalhos.

ENTENDER, OUVIR E DESCREVER: O professor desenvolve primeiro o entendimento de toda a turma da história da criança, pedindo que outras crianças repitam a história pelas suas próprias palavras e para perguntar e responder questões sobre a história. Esta fase facilita a audição, a memória e a participação, bem como a compreensão. O professor instrui que as crianças façam perguntas sobre aspectos matemáticos da história. As crianças desenvolvem boas capacidades nas perguntas sobre uma situação. Fazer perguntas é normalmente a parte mais difícil da escrita de um problema oral para as crianças, e, portanto, a modelação e a prática da turma na colocação de questões ajudam em grande medida. Crianças menos avançadas podem participar bem nesta fase.

Uma professora descreveu a sua experiência da seguinte forma: Não me foi fácil passar da antiga matemática de papel e lápis ao desenvolvimento de uma linguagem de pergunta para apoiar o entendimento da matemática. Encorajar os alunos a formularem os seus problemas e as suas respostas, a encerem situações, a trabalharem por vezes aos pares, e pedir que os alunos explique o seu pensamento da matemática, pode ser uma luta. Mas, se nós quisermos que as crianças se sintam à vontade a assumir riscos, nós também temos que assumir estes riscos. Muitas vezes, a frustração precede a visão, para as crianças e os professores. Esta tarefa de entendimento da matemática é mais facilitada quando nós trazermos as experiências das crianças para a turma. O significado emerge do contexto e da possibilidade de conexão.

Um professor relatou o seguinte cenário: Na minha turma da segunda classe, as crianças contaram várias histórias sobre ir à loja com a sua família. Depois, as crianças geraram várias perguntas eventuais sobre a situação e fizeram problemas orais em torno da situação.

RESOLVER, REFLECTIR E EXPLICAR UM PROBLEMA: Em seguida, a turma passa para a fase da solução de problemas, na qual as crianças resolvem problemas individualmente, aplicando as suas próprias formulações matemáticas. O centro da solução de problemas é a compreensão da situação. A elaboração da situação engaja as crianças nesta análise. Nos princípios deste nível, as crianças aprendem a fazer representações marcadas que demonstram os aspectos matemáticos da situação com círculos ou outras formas, segmentos de linha e espaçamento. A marcação com letras ou palavras liga as partes da representação à situação. Esses modelos representados ajudam as crianças a compreenderem situações, a reflectirem sobre o seu próprio método de solução e problemas e a explicar os seus passos de solução (ver figura 1). Essas explicações dão aos professores uma compreensão do pensamento matemático das crianças e ajudam os alunos a aprenderem um do outro. Estas interacções coerentes, ampliadas e significativas, engajam os alunos e ajudam-nos a fazer conexões entre os conceitos matemáticos e a linguagem nas suas práticas culturais quotidianas e nos seus conceitos, seus vocabulários e suas anotações matemáticas emergentes.

Um professor explica as suas constatações: Quando os alunos estão a trabalhar, eu observo-os a trabalharem no quadro e passo à volta, ouvindo e verificando o trabalho das crianças nos seus lugares. Vejo quem tem soluções diferentes para explicar e que está com problemas. Por vezes, os alunos trabalham e discutem com um parceiro para que possam aprender do pensamento dos outros. Ouvir os seus diálogos dá-me uma compreensão do seu pensamento e de como posso ampliar a sua compreensão. Quando um par de alunos explica o seu trabalho, eu faço menos perguntas a alunos avançados para estes iniciarem. Desta forma, mesmo que apenas a nível da descrição, o aluno pensa que ele ou ela tenha contribuído. Outras crianças perguntam sobre um método, se elas não tiverem compreendido. Este é um aspecto crucial que faz a conversa matemática focar-se simplesmente em mim e cria interacção directa de aluno para aluno. Depois de um método ter sido descrito, normalmente pergunto quantos seguiram este método. Esta [táctica] aumenta o interesse, o envolvimento e a análise de métodos. "O meu método é o mesmo ou diferente?" Nós muitas vezes discutimos a positividade ou a fraqueza diferentes. Depois de alguns métodos correcto eu selecciono uma ou duas respostas erradas para discutir, a fim de que as confusões subjacentes possam ser esclarecidas. Utilizando as representações matemáticas das crianças, faço com que todas as crianças sejam ouvintes activas na conversa.

Uma professora fez estas observações: A minha abordagem ao ensino da matemática envolve os alunos a sentirem-se livres de se expressarem, desempenhando um papel activo no processo de ensino e aprendizagem. Tento dar aos alunos tempo suficiente para assimilarem e contribuírem com ideias. Trabalho no sentido de criar um sentimento de "família" de pertencerem à turma, para que os alunos prestem atenção um ao outro e para que se ajudem mutuamente. É importante encorajá-los a serem autónomos, a procurarem significados, a se ajudarem a articular perguntas e a ganharem sentido das suas necessidades. Isso cria um ambiente de aprendizagem que seja estimulante e tolerante, mas cheio de excitação para avançarem. É também importante que se ajude os alunos a aprenderem como ajudar os outros. Eles são muitos e sou um só. Numa turma construída, a mesma irá participar em ajudar um aluno que está a lutar com algum conceito ou alguma solução. Este esclarecimento aprofundado de conceitos ajuda a todos. Os alunos começam a ver coisas a partir de um ponto de vista do outro. Com a ajuda do professor, os alunos normalmente apoiam-se uns aos outros e os erros são vistos como uma oportunidade para a solução e a apresentação de novos problemas. Uma tal abordagem permite o professor avaliar como e o que a turma aprendeu, e como reforçar esta compreensão.

CONCLUSÃO: Ouvir as crianças a apresentarem as suas histórias num contexto matemático, utilizar as representações matemáticas marcadas das crianças e seus números representados, e esclarecer explicações das crianças sobre como resolver problemas, são abordagens potenciais. Mas, essas abordagens precisam de liderança constante pelo professor, para que as crianças possam progredir no seu conhecimento dos métodos, do vocabulário e do entendimento matemáticos. O currículo CMW apoia os professores nestes esforços. As experiências de ensino e aprendizagem são adaptadas aos participantes e permitem-lhes presidir e tornar-se competentes na matemática.

Para mais informações sobre o projecto dos Mundos da Matemática nas Crianças, ou do seu currículo, contacte Karen C. Fuson no (847) 491 3794, ou fuson@nwu.edu, ou escreva para ela para School of Education and Social Policy, Northwestern University, 2115 North Campus Drive, Evanston, IL 60208.

BIBLIOGRAFIA:
Cobb, Paul, and Heinrich Bauersfeld, eds. The Emergence of Mathematical Meaning: Interaction in Classroom Cultures. Hillsdale, N.J.: Lawrence Erlbaum Associates, 1995.___

De la Cruz, Yolanda. "Promisiong Research, Programs, and Projects: Reversing the Trend: Latino Families in Real Partnerships with Schools". Teaching Children Mathematics 5 (January 1999): 2906?300.____

Fuson, Karen C., K. Hudson, and Pilar Ron. "Phases of Classroom Mathematical Problem? Solving Activity: The PCMPA Framework for Supporting Algebraic Thinking in Primary School Classrooms". In Employing Children's Natural Powers to Build Algebraic Reasoning in the Context of Elementary Mathematics, edited by J. Kaput, Hillsdale, N.J.: Lawrence Erlbaum Associates, in press._____

Fuson, Karen C., Ana Maria Lo Cicero, K. Hudson, and Steven T. Smith. "Snapshots across Two Years in the Life of an Urban Latino Classroom". In Making Sense: Teaching and Learning Mathematics with Understanding, edited by James Hiebert et al., 129?59. Portsmouth, N.H.: Heinemann, 1997._____

Fuson, Karen C., Ana Maria Lo Cicero, Pilar Ron, and L. Zecker. "El Mercado: A Fruitful Narrative for the Development of Mathematical Thinking in a Latino First? And Second?Grade Classroom". Forthcoming._____

Fuson, Karen C., Steven T. Smith, and Ana Maria Lo Cicero. "Supporting Latino First Graders' Ten?Structured Thinking in Urban Classrooms". Journal for Research in Mathematics Education 28 (December 1997): 738?60._____

Hudson, K., and N. Kendall. Building upon Knowledge of the Community and of Students to Improve the Mathematics Classroom. Chicago, III.: American Educational Research Association, 1997._____

Lo Cicero, Ana Maria, Karen C. Fuson, and Martha Allexsaht? Snider. "Mathematising Children's Series, Helping Children Solve Word Problems, and Supporting Parental Involvement". In Changing the Faces of Mathematics: Perspectives on Latinos, edited by Luis Ortiz?Franco. Reston, Va.: National Council of Teachers of Mathematics, 1999._____

Lo Cicero, Ana Maria, and K. Hudson. The Arts as Pathways toward Mathematical Thinking in Urban Elementary Classrooms. Chicago, III.: American Educational Research Association, 1997.

Vygotsky, L. S. "The Genesis of Higher Mental Functions". In the Concept of Activity in Soviet Psychology, edited by James V. Wertsch, 168. Armonk, N. Y.: M. E. Sharpe, 1981.

FIGURA 1: REPRESENTAÇÕES MATEMÁTICAS MARCADAS DAS CRIANÇAS: Haviam 12 moscas no quintal. Depois um sapo comeu 3, mais tarde outras 5 moscas vieram. Quantas moscas estão no quintal agora? _____ O palhaço deu ao meu irmão 7 balões vermelhos e alguns balões verdes. Ao todo, o meu irmão obteve 13 balões. Quantos balões verdes ele obteve? _____ Desenhei 3 casas em cada folha de papel. Eu tinha 4 folhas de papel. Quantas casas desenhei no total?

AUTORAS: Ana Maria Lo Cicero, Yolanda De La Cruz e Karen C. Fuson.
Ana Maria Lo Cicero e Karen Fuson, fuson@nwu.edu, ensinam na Northwestern University, Evanston, IL 60208. Yolanda De La Cruz, ydelacruz @asu.edu, ensina na Universidade do Estado de Arizona West, Phoenix, AZ 85069. Lo Cicero trabalha com crianças e professores para desenvolver actividades de turma no apoio do seu desenvolvimento matemático e pessoal. Fuson estuda como as crianças pensam em termos matemáticos e concebe actividades de aprendizagem para consolidar o pensamento de crianças a fim de que todas elas atinjam o seu potencial. De La Cruz examina como ultrapassar falhas na aprendizagem da matemática em estudantes latinos. Editado por Tad Watanabe, Towson State University, Departamento da Mathemática, Towson, MD 21204.

FONTE: Ensino da Matemática às Crianças - 5 no 9 544?7 Maio'99: O publicador da Revista é detentor dos direitos do autor deste artigo, e é reproduzido com autorização. Mais reprodução deste artigo em violação dos direitos do autor é proibida.