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COMUNICAÇÃO
MATEMÁTICA ATRAVÉS
DE PERGUNTAS CONSTRUÍDAS POR ALUNOS |
| A comunicação matemática
através de alunos deve merecer mais ênfase na turma, de acordo
com os Padrões de Currículo e Avaliação da NCTM
para a Matemática em Escolas (1989). Dois modos de comunicação
entre alunos são evidentes na turma de matemática, o modo
expressivo e o modo receptivo, tal como identificados por Del Campo e Clements
(1987). A discussão, a escrita, a representação e o
encenar a partir de exemplos da utilização do modo expressivo,
ao mesmo tempo que a conclusão de padrões de mapas e exercícios
preparados pelo professor, são exemplos para utilizar o modo receptivo.
Uma instância da aplicação do modo receptivo seria uma
tentativa de uma criança identificar qual de uma determinada série
de rectângulos sombreados representa ¼ , tal como visto na
figura 1.
A tarefa na figura 1 envolve um reconhecimento simples, ao invés da criação e reprodução de um resultado utilizando as próprias palavras e imagens do aluno, tais como quando o aluno ou desenha um diagrama para representar ¼, ou quando descobre ¼ de um determinado comprimento da fita. Segundo Del Campo e Clements, o modo receptivo da comunicação dominou as turmas da matemática e, discutiram mais modo expressivos de comunicação, para estimular a propriedade e o interesse dos alunos. Uma das formas para explorar o modo expressivo consiste em ter as crianças
a construírem as suas próprias perguntas (por exemplo, Silverman,
Winograd e Strohauer [1992]; Walter [1988]). Três respostas construídas
por alunos que podem ser utilizadas para promover discussão e redacção
criativa na matemática são as seguintes: QUAL É UMA PERGUNDA A FAZER? Apresente aos alunos um problema verbal incompleto com todas as informações necessárias para resolvê-lo, mas sem uma pergunta real. Aqui, os alunos devem completar um problema, preparando uma pergunta com base na informação. EXEMPLO 1: Um colector pretende comprar
uma boneca que custa 20 $, mas tem apenas 12 $. Possíveis perguntas: EXEMPLO 2: Três crianças,
Ann, Bert e Amy, partilham uma barra de chocolate. A Ann toma ¼
da barra do chocolate e a Amy toma metade. Perguntas possíveis: COMENTÁRIOS: A criação de perguntas deste tipo pode permitir aos alunos ter um sentido de propriedade e ajuda-os a comunicarem as suas compreensões matemáticas aos professores e colegas. As perguntas das crianças irão variar de acordo com as suas anteriores experiências e compreensões de dadas informações. O QUE É UM PROBLEMA A RESOLVER? O professor selecciona um tópico e diz a turma para trabalhar em grupos a fim de preparar um problema de palavra, juntamente com um método de solução sobre esse tópico. Mais tarde, os problemas podem ser resolvidos por elementos de outros grupos. O problema de palavra é, em seguida, passado ao professor que o edita para melhor leitura, compila os problemas de palavra dos alunos e os distribui à turma para serem utilizados como exercícios. Os nomes daqueles que os prepararam podem ser indicados na "folha de exercício", mas as soluções não são apresentadas. EXEMPLOS DE PROBLEMAS DE ALUNOS Comentários: Se os alunos
prepararem os problemas para serem apresentados na Sexta feira, então
o professor tem tempo para editar e compilar os problemas de palavras
a serem utilizados como exercícios da turma, na Segunda feira.
Se cinco problemas de palavras são preparados, os alunos podem
ter dois a três períodos para os resolver e apresentar para
os quatro problemas de palavras preparados por outros grupos. Mesmo se
os problemas de palavra tiverem sido ambíguos, ou suficientes,
ou com informações supérfluas, as discussões
geradas por tais perguntas, tanto na preparação como durante
as tentativas inter-grupos de soluções, seriam experiências
valiosas de comunicação e aprendizagem. Os problemas de
palavra podem também reflectir uma gama e uma variedade de interesses
individuais. Encorajar os alunos a apresentarem as suas soluções
em transparências de retroprojectores estimula o interesse e a discussão.
Como uma extensão, os alunos podem ser pedidos a prepararem problemas
de palavras individualmente. QUE PERGUNTAS CONEXAS PODEM SER FEITAS? Aos alunos são dados um problema e são exigidos no sentido de alistarem um número de perguntas relacionadas ao problema. Um número de perguntas é, então, seleccionada a partir da lista para mais investigação. EXEMPLO 1: A média de quatro
números é 10. Quais são alguns eventuais valores
para os números? Eventuais perguntas conexas. EXEMPLO 2: Depois de um desconto
de 20 por cento, o preço de uma camisa era de 16 dólares.
Qual era o preço original da camisa? Eventuais perguntas conexas. EXEMPLO 3: Os numerais 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8 e 9 são escritos em cartas, com um numeral em cada carta.
Aliste todas as combinações possíveis de quaisquer
cartas de três numerais que dão um total de 15. Eventuais
perguntas conexas. Comentários: As perguntas conexas não devem ser necessariamente
independentes uma da outra. Aliás, algumas das perguntas podem
ser equivalentes, mas não formuladas de forma diferentes. As perguntas
não devem ser necessariamente em qualquer ordem particular ou ligadas
aos termos: "como fazer", "o que" e "porque".
Porque os alunos devem fazer perguntas, colocar problemas é uma
actividade menos ameaçadora que a solução de problemas.
Na verdade, alguns elementos "pobres" na solução
de problemas podem ser "bons" apresentadores de problemas. A
listagem de perguntas conexas no quadro pode beneficiar os alunos, evocando
mais perguntas. Além do mais, uma tal listagem de perguntas conexas
pode ajudar os alunos na "compreensão do problema", um
aspecto crucial da retórica de solução de problemas
de Pólya (1957). Uma vez alistadas as perguntas, grupos de alunos
podem investigar problemas da sua escolha e ver se essas investigações
podiam levar à solução do problema original. Todas
as três actividades -- listagem, selecção e investigação
de perguntas conexas -- são estimuladas por discussões e,
com efeito, por comunicação matemática. CONCLUSÃO: Os três tipos de respostas construídas por alunos, discutidos aqui, indicam como comunicar a matemática numa turma de matemática, utilizando o modo expressivo da comunicação. No "O que é uma pergunta a fazer?" os alunos analisam e sintetizam a informação dada, e decidem numa pergunta apropriada para a informação. No "O que é um problema a resolver?", os alunos aplicam os seus próprios interesses, suas experiências e seus conhecimentos matemáticos para construírem também a solução de problemas. No "Que perguntas conexas podem ser feitas?" os alunos fazem perguntas para esclarecerem o seu entendimento do problema, investigarem problemas conexos e, eventualmente, encontrar soluções ao problema original. Assim, todos os três tipos de resposta estimulam a comunicação na turma da matemática, através do envolvimento activo dos alunos na capacitação através da aprendizagem da matemática. MATERIAL ADICIONAL: REFERÊNCIAS: National Council of Teachers of Mathematics. Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics. Reston, Va.: The Council, 1989. Plya, George. How to Solve It. New York: Anchor-Doubleday, 1957. Silverman, Fredrick L., Ken Winograd, and Donna Strohauer. "Student-Generated Story Problems". Arithmetic Teacher 39 (April 1992): 6-12. Walter, Marion. "Some Roles of Problem Posing in the Learning of
mathematics". In Mathematics, Teacher and Children, edited by David
Pimm, 190-200. Sydney, Australia: Hodder & Stoughton, 1988.
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