Panorâmica: Vários alunos têm pouca compreensão ou apreciação dos processos da ciência. Os alunos devem ser envolvidos no trabalho da ciência, na tomada de medições, na recolha de dados logo no princípio do ano escolar. Esta actividade apresenta uma oportunidade para participação comunitária.

Finalidade: Esta actividade tem como finalidade fazer com que os alunos se interessem e se envolvam na ciência; dar-lhes uma razão para aplicarem alguma matemática que aprenderam, e desenvolver um sentimento de cooperação ao trabalhar com pessoas de outras escolas.

Objectivos: Os alunos serão capazes de:
i. Trabalhar efectivamente num grupo pequeno para fazer medições correctas dentro de um tempo específico.
ii. Aplicar o seu conhecimento de geometria e trigonometria para determinar a medida de um ângulo.
iii. Usar algarismos significativos nos seus relatórios.
iv. Calcular erros percentuais.
v. Usar as suas habilidades investigativas para determinar valores aceites.
vi. Demostrar o valor de cooperação na realização de um objectivo comum.

Recursos/Materiais
Uma fita métrica
Um calculador científico

Actividades e Procedimentos: O que se segue é uma importante Informação de Base para o professor. Esta actividade vai para além do que as crianças encontrarão vulgarmente no seu trabalho escolar. É exigente em termos tanto da actividade, como dos cálculos.

Eratosthenes, um matemático grego, foi o primeiro a medir a circunferência da terra. Ele baseou a sua medição da terra nas premissas de que a terra era redonda e que os raios solares são paralelos. Ele sabia que ao meio dia, no dia de solstício de verão em Alexandria, Egipto, um posto vertical faz uma sombra. Na mesma hora, em Syene, uma cidade directamente ao Sul, um posto vertical não faz nenhuma sombra. Eratosthenes usou a geometria de Euclides para determinar que o ângulo formado pelo posto e uma linha imaginária do fim da sombra para o topo do posto, era igual a um ângulo no centro da terra formado por linhas imaginárias das duas cidades. Ele calculou a circunferência da terra medindo a distância entre Alexandria e Syene, e multiplicando-a pelo número de vezes que o ângulo do centro da terra é contido em 360 graus.

i. Contacte uma turma directamente a seu Norte ou a Sul (se possível num Estado diferente) e estabeleça uma data e hora específicas para fazer as medições.

ii. Divida a turma em grupos e faça pelo menos uma prática antes do dia da actividade. Os alunos deverão medir a altura de um objecto (um poste de luz é ideal) e o comprimento da sua sombra a uma hora específica. Esta actividade deverá ser iniciada 15 minutos antes da hora marcada.

iii. Encarregue vários alunos de investigarem a circunferência da terra, e outros de procurarem várias formas para determinar a distância da sua escola à escola do outro grupo (mapas, clubes automóveis, etc.). Eratosthenes tinha um escravo que contava por passos a distância entre as duas cidades e que voltava para lhe dar o resultado.

iv. A medida do ângulo é determinada dividindo o comprimento da sombra pela altura do objecto, no seu calculador científico e, em seguida, primindo a tangente da 2ª função. Todavia, este não é o ângulo central. O ângulo da outra escola deve ser subtraído do seu ângulo e o valor absoluto desta diferença é o ângulo central. A circunferência da terra pode então ser calculada estabelecendo um rácio e determinando a circunferência. Pode-se utilizar a seguinte fórmula:
Ângulo central = Distância das escolas
360 graus circunferência

Atar tudo junto:
i. Discuta as fontes de erro e o facto de os seus resultados dependerem das medições correctas tiradas por outros alunos.

ii. Se disponível, mostre a primeira fita do "Cosmos" que fala de Eratosthenes.

iii. A actividade seguinte pode ser a de medir indirectamente a altura de aste de bandeira.

Avaliação: Esta é uma actividade que envolve alguns alunos. Tente determinar que aspecto da actividade exige a participação activa do grupo.

Sugestões/Modificações
• O professor pode utilizar ideias criativas de distâncias para medir o arredor da escola, a vila ou áreas locais.
• Os cálculos podem ser feitos com calculadores, ou podem ser estimados.
• Os alunos podem precisar de alguma motivação para completar a tarefa através de um concurso ou um jogo.

Autor(es): Jane Rich, Shawnee High School, Shawnee, OK.